SGi's Blog

抱怨数学老师布置了太多作业？或者自己不想费工夫去做低级重复的数学题？又或者你真的需要某道数学难题的正确答案？Mathway 是一个不错的去处，在这里你只需输入数学式子就能得出答案，包括基础数学、初级代数、代数、初级微积分、微积分、三角函数等各种数学细分科目，且解题过程非常详细，还可以打印、分享、编辑。

很赞编写这个网站程序的主人，他确实没必要来做这种重复性的技术活儿了，同时还给这么多数学作业忧郁症患者带来了福利，——如果让他代写数学作业，肯定也不在话下。

下面来看我的示范，一个简单的不定积分：
题目：

参考答案

The integral of a constant with respect to x is the constant times x.

To find the integral of find the anti-derivative. The formula for the anti-derivative of a basic monomial is

The indefinite integral also has some unknown constant. This can be proven by completing the opposite operation (derivative) in which C would go to 0. The value of C can be found in cases when an initial condition of the function is given.

前几天在Google的邮件列表里面看到了这题，号称是世界最难的初等几何题，果然比中国的竞赛题不知道弱多少呢。

花了点时间总算搞定了，很简洁的证明，分享一下。

首先说一下要求：

仅使用初等几何原理来确定角x的度数，并写出证明过程。
注意：你只能使用初等几何原理来解这道题，也就是说只能使用三角形的内角总和是180度;等腰和等边三角形的特性;平行线的对顶角相等;全等三角形的角边角、边角边、边边边定理以及三角形相似的角角角定理这一类的基础知识。不能使用正弦余弦定理。

证明：

作CD//AB交BC于F，连结AF，令AF与BD的交点为G，连结CG。

∵DF//AB 易知△CDF是等腰三角形

∴CD=CF

∵AB=AB,∠CAB=∠CBA,AD=BF ∴△DAB≌△FBA

∴∠FAB=∠DBA=∠AGB=60°

∵DF//AB

∴∠DFA=∠FAB=60°=∠FDB

∴△DFG是正三角形 ∴DF=FG

∵∠CAF=∠FCA=20°

∴ CF=FA

接下去证明一对很有趣的全等三角形，也是本题的关键所在：

∵AC=CA,∠ACG=∠EAC=10°,∠GAC=∠ECA=20° ∴△CEA≌△AGC

∴CE=AG

∵CF=AF,CE=AG

∴CF-CE = AF-AG即EF=FG

∵△DFG是正三角形

∴EF=FG=DF

∴△DFE是等腰三角形

∵∠CFD=∠CBA=80°

∴∠FED=∠FDE=50° 又 ∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA = 30°

∴x即∠DEA=∠DEF-∠AEB=20°

证毕